1964 yılında Erzincan’da doğdu. Ortadoğu Teknik Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonomi Bölümü’nden mezun oldu. 1986-1987 yıllarında arasında Devlet İstatistik Enstitüsü’nde Ekonomist olarak çalıştı. 1988-1995 yılları arasında Faisal Finans Kurumu Proje Değerlendirme ve Hazırlama Müdürlüğü’nde Uzman ve Baş Uzman olarak görev aldı. 1995-1999 yıllarında İhlas Finans Kurumu’nda Proje ve Pazarlama Müdürlüğü görevini sürdürdü. 1995-2005 döneminde Anadolu Finans Kurumu Genel Müdür Yardımcılığı görevini üstlenen Osman Çelik, 2006 yılından beri Türkiye Finans Katılım Bankası’nda Genel Müdür Yardımcılığı görevini yürütmektedir. Osman Çelik’in bankadaki sorumluluk alanında Ticari Tahsis Müdürlüğü, Mali Tahlil ve istihbarat Müdürlüğü, Kredi İzleme ve Tahsilat Müdürlüğü, Kredi Takip ve Tasfiye Müdürlüğü, Bireysel Tahsis Müdürlüğü ve Hukuk Müşavirliği bulunmaktadır.